CAPACIDADES Y DESTREZAS

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ETAPA NUMÉRICA Y TRATAMIENTO DE LA GEOMETRÍA

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MULTIPLICAR POR 12:

Multiplicar por 12, por su lado, es más simple cuando uno se da cuenta de que es lo mismo que multiplicar un número por 10 y añadir el doble del primer número.

Ejemplo:

                 12 × 12 =    es 10 × 12 =120

                 Y luego se le añade  2 × 12 =24

                 Lo que da   120 + 24 = 144

• 12 x 12 = 144

EJERCICIOS:

• 12 x 22 =
• 12 x 61 =
• 12 x 3 =
• 12 x 5 =

MULTIPLICAR POR 10 ( 10, 100, 10000 …):

Puede realizarse mentalmente, porque basta con agregar al número del primer factor tantos ceros como tiene el múltiplo de 10 por el que se está multiplicando.

Ejemplos:

PRIMER PASO:

Se omite el cero

SEGUNDO PASO:

 Y se multiplica cada uno de los números por uno

TERCER PASO:

 Y por ultimo se agrega el cero que se omitió

EJERCICIOS:

• 960 X 10 =
   
• 254 X 100 =
   
   
• 284 X 1000 =

LINKOGRAFIA:

• Los naturales multiplicación abreviada. recuperado de internet: https://losnaturales.wikispaces.com/Multiplicaciones+abreviadas
   
       
      

MULTIPLICACION  ABREVIADA  POR 9. 99. 999…

 

• Para multiplicar abreviadamente por 9, 99, 999 se multiplica por 10, 100, 1000,….. y al resultado se resta el factor multiplicado. Ejemplo:

 

• 89x 9= 89x10-1 = 890 – 89 = 801
   
• 62x99 = 62x100-1 = 6 200 – 62 = 6 138

 TERMINACIONES DE LOS CUADRADOS

 

 

Cuadrados de números de dos cifras que acaban en 1

Observando la lista:

11²  =   121

21²  =   441

31²  =   961

 

En seguida se descubre un cálculo fácil  (aplicación del cuadrado de la suma a dos sumandos fáciles).

 

41²   =  40²  + 2. 40 + 1 = 1681;  16 = cuadrado de 4;  8 = doble de 4;  1 = terminación

 

71²   =  70²  + 2. 70 + 1  = 5041;  50 = cuadrado de 7 más (1);  (1)4 = doble de 7: 1 = terminación. (Observemos que para cuadrados de dos cifras el comienzo del cuadrado difiere como mucho en una centena, por exceso, del redondo cuadrado anterior).

 

 Cuadrados de números de dos cifras que acaban en 9

 

19²  =   20²  - 2. 20 + 1   = 361;  3 = cuadrado de 2 menos 1;  6 = 10 – doble de 2, es una cifra complementaria;  terminación = 1

 

69²  =   70² – 2. 70 +1 = 47 61;  47 = cuadrado de 7 menos uno menos 2; 

6 = 20  - doble de 7, es una cifra complementaria; terminación = 1

 

(Observemos que el  cuadrado de estos números de dos cifras difiere en una o dos centenas, por defecto, del cuadrado del redondo número posterior.

 

LINKOGRAFIA:

• Matemática para multiplicar. Recuperado de internet: http://elcomercio.pe/tecnologia/actualidad/trucos-matematicos-como-multiplicar-sin-volverte-loco-noticia-1610119

Multiplicar un número de dos cifras por 11
Es tan fácil como sumas sus dos cifras y ese resultado lo colocamos en medio de esas dos cifras. Vamos a verlo con unos ejemplos:
24 x 11
La primera cifra del número será 2 y la última será 4
24 x 11 = 2 _ 4
El hueco será el número que se obtiene sumando las dos cifras:
2 + 4 = 6
24 x 11 = 2 ( 2 + 4 ) 4 =  264
Vamos a ver otro ejemplo:
75 x 11 = 7 ( 7 + 5 ) 5 = 7 ( 12 ) 5
En este caso como la suma de los dos números es mayor que 9 tenemos que sumar la cifra de las decenas al número de la izquierda y dejamos las unidades.
( 7+ 1 ) 2 5 = 825 
75 x 11 = 825
Multiplicar un número de más de dos cifras por 11
La mecánica es la misma: en los extremos van la primera y última cifra del número. Los números intermedios son la suma de las cifras del número que estén juntas. Vamos a verlo mejor con un ejemplo:
248 x 11 = 2 ( 2 + 4 ) + ( 4 + 8 ) 8 = 2 ( 6 ) ( 12 ) 8
El 12 lo separamos sumando el 1 a la cifra de la izquierda.
2 ( 6 + 1 ) ( 2 )  8 = 2728
248 x 11 = 2728

Problemas de cambio

Cambio 1

• Luis tenía diez caramelos, al asistir a una fiesta infantil,  le obsequiaron ocho caramelos. ¿cuantos caramelos tiene actualmente?
• Luciana tiene 5 nuevos soles, al ir de visita a la casa de sus abuelos, ellos le dieron otros  15 nuevos soles. ¿Cuánto dinero tiene?

Cambio 2  

• Ana tenía diez lápices de colores, y perdió cuatro lápices de colores. ¿Cuántos lápices tiene ahora?
• Carlos tenía quince nuevos soles ahorrado, y le regalo a su hermano menor ocho nuevos soles ¿Cuántos nuevos soles tiene actualmente?
  Cambio 3

• Antonio tenía 15 taps, después de jugar con sus amigos gano trece taps ¿Cuántos taps tiene?
• Cesar  tenía ocho borreguitos, que llevo a pastar, por distraído se le perdieron tres borreguitos ¿Cuántos borreguitos le quedan?

Cambio 4

• Henry tenía quince canicas, después de jugar con sus amigos solo le quedan dos ¿Cuántas canicas perdió?
• Clara tenía 8 muñequitos de animalitos, al terminar de jugar solo tenía tres. ¿Cuántos perdió?

Cambio 5

• Gabriel se encontró tres canicas, ahora tiene dieciocho canicas ¿Cuántas canicas tenia inicialmente?
• José le regalo a Pedro dos carritos, ahora Pedro tiene cinco carritos ¿Cuántos carritos tenía antes que José le regalara los carritos?
  Cambio 6

• Gane cinco carritos, ahora tengo nueve carritos ¿Cuántos tenía antes de ganar?
• Mi papa fue a una feria y compro dos vacas, ahora tiene ocho vacas ¿Cuántas vacas tenia inicialmente?
   
  Problemas de combinación
  Combinación 1  

• Patricia tiene dos muñecas rubias y tres muñecas morenas ¿Cuántas muñecas tiene?
• Juanita acompaña al mercado a su mamá a comprar fruta, compra tres manzanas, cinc o plátanos y una papaya ¿Cuántas frutas compro la mama de Juanita?

Combinación 2

• En una caja de 42 gaseosas, quince son de inca kola y el resto es de coca cola ¿Cuántas gaseosas de coca cola hay en la caja?
• En una bolsa hay cincuenta y tres caramelos, veinte son de fresa y el resto de limón ¿Cuántos caramelos son de limón?

Combinación 3

• Clara tiene veintitrés aves, quince son pollitos y el resto son gallinas ¿cuantas gallinas tiene clara?
• En una canasta hay veinte frutas diez son duraznos, cinco son naranjas y el resto son peras ¿Cuántas peras hay en la canasta de frutas?
  Problemas de comparación 
  Comparación 1

•  José tiene diez años, Alfredo tiene cinco años ¿Cuántos años más tiene José que Alfredo?
• Mario tiene once nuevos soles en su alcancía y Cesar tiene ocho nuevos soles en su alcancía ¿Cuántos nuevos soles más  tiene Mario que Cesar?

Comparación 2

• Mario tiene once nuevos soles en su alcancía y Cesar tiene ocho nuevos soles en su alcancía ¿Cuántos nuevos soles menos que Mario tiene Cesar?
• José tiene diez años, Alfredo tiene cinco años ¿Cuántos años menos que José tiene Alfredo?
  Comparación 3

• Maritza tiene nueve ovejitas y Juana tiene cinco ovejitas más que Maritza ¿Cuántas ovejitas tiene Juana?
• Victor tiene veinte canicas  y Luis tiene diez canicas más que Victor ¿Cuántas canicas tiene Luis?
  Comparación 4

• Clara tiene ocho muñecas, Laura tiene dos muñecas menos que ella ¿Cuántas muñecas tiene Laura?
• Nicolás tiene cuarenta y ocho canicas, Javier tiene veinte canicas menos que Nicolás ¿Cuántas canicas tiene Javier?

Comparación 5

• Luisa tiene veinte monedas, y dos monedas más que Paola ¿Cuántas monedas tiene Paola?
• Ana tiene ochenta figuritas de muñecas, y quince figuritas más que Carla ¿Cuántas figuritas de muñecas tiene Carla?

Comparación 6  

• Jhon tiene cien nuevos soles, y veinte nuevos soles menos que Esteban ¿Cuántos nuevos soles tiene Esteban?
• Lourdes tiene ocho pares de zapatos, y dos pares de zapatos menos que Ana ¿Cuántos pares de zapatos tiene Ana?
   
  Problemas de igualación
  Igualación 1

• Julián compro doce vacas, Luisa compro ocho vacas ¿Cuántas vacas debe comprar Luisa para tener la misma cantidad de vacas que Julián?
• Esteban tiene veinte canicas, Henry tiene quince canicas ¿Cuántas canicas debe ganar Henry para tener la misma cantidad de canicas que Esteban?

Igualación 2

• Ana tiene cuarenta y tres nuevos soles, Elena tiene veintiocho nuevos soles ¿Cuántos nuevos soles tiene que perder Ana para tener lo mismo que Elena?
• Esther tiene quince ovejas, Julio tiene ocho ovejas ¿Cuántas ovejas debe perder Esther para tener la misma  cantidad de ovejas que Julio?

Igualación 3

• Katy tiene treinta nuevos soles, si Claudia ganara doce nuevos soles tendría lo mismo que Katy ¿Cuántos nuevos soles tiene Claudia?
• Joe tiene quince pollitos, si Luciana comprara cuatro pollitos tendría la misma cantidad que Joe ¿Cuántos pollitos tiene Luciana?
  Igualación 4

• Graciela tiene veintitrés juguetes, si Estrella perdiera cinco juguetes tendría lo mismo que Graciela ¿Cuántos juguetes tiene Estrella?  
• Ana tiene dieciocho caramelos, si Andrea perdiera tres caramelos tendría lo mismo que Ana ¿Cuántos caramelos tiene Andrea?
  Igualación 5

• Marcos tiene quince canicas, si le dieran ocho canicas más tendría lo mismo que tiene Cesar ¿Cuántas canicas tiene Cesar?
• José tiene treinta borreguitos, si comprara trece borreguitos más tendría la misma cantidad de borreguitos  que Sofía ¿Cuántos borreguitos tiene Sofía?
  Igualación 6

• Gracia tiene veintitrés juguetes, si Mary perdiera cinco juguetes tendría lo mismo que Gracia ¿Cuántos juguetes tiene Mary? 
• Edgar tiene dieciocho caramelos, si Leo perdiera tres caramelos tendría lo mismo que Edgar ¿Cuántos caramelos tiene Leo?